Marie Bens (Corynne Charbit) fait partie de ces gens dotés de malchance, allant de pépins en pépins. Lorsqu’elle part en vacances au Mexique, elle y disparaît sans laisser de traces. Son père, Alexandre Bens (Michel Robin), PDG d’une grande entreprise, engage un spécialiste ès disparitions, Campana (Gérard Depardieu), qu’il envoie sur place, sans résultats. Désespéré et influencé par Meyer (André Valardy), le psychologue de l’entreprise, Bens décide de mettre un de ses employés à la recherche de sa fille. L’idée est farfelue : envoyer sur les traces de Marie quelqu’un d’aussi malchanceux et d’aussi catastrophique qu’elle, qui glissera sur les mêmes peaux de banane. Cet homme, c’est François Perrin (Pierre Richard). Le duo Campana-Perrin s’envole pour le Mexique…

Deuxième long métrage réalisé par Francis Veber après Le Jouet, sorti en 1976, La Chèvre est la première collaoration du cinéaste avec son duo fétiche, Gérard Depardieu et Pierre Richard. Fort du succès du film, le cinéaste renouvellera l’expérience avec Les Compères (1983) et Les Fugitifs (1986).